§1Оценочная площадь
В этом уроке мы ответим на вопрос: как оценить площадь? А также научитесь выполнять примерный расчет площади.
Давайте представим ситуацию.
Однажды учащиеся 4 класса посетили кондитерскую фабрику. Им показали, как делаются вафли. В конце экскурсии кондитер отломил каждому ученику от большой тарелки по кусочку хрустящей вафли. Фрагменты не были одинаковыми. Петя и Вася стали спорить, чей кусок больше.
Как вы можете помочь им решить их спор? Конечно, можно сравнивать, накладывая один кусок на другой. Но сравнение будет не точным, так как одну из фигур нельзя поместить внутрь другой.
Какой метод сравнения используется в случае, когда сравнение методом суперпозиции невозможно? Конечно, нужно снять мерки. Для измерения площади фигуры нужно выбрать единицу измерения и определить, сколько раз она содержится в фигуре.
Единицами площади являются квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный метр, квадратный километр.
На рисунке мы видим, что вафли разделены на квадраты. Примем их за единицу измерения площади пластин. На рисунке также видно, что площадь вафли состоит из целых и нецелых квадратов.
Определим, между какими числами заключена площадь каждой вафли, т.е. сделаем оценку площади, найдем «нижнюю и верхнюю границы».
«Нижняя граница» — это меньшее количество квадратов, что означает, что мы будем считать только целые квадраты внутри фигуры. Чтобы найти «верхнюю границу», нужно найти большее количество квадратов. Итак, вам нужно найти количество всех целых и всех нецелых квадратов вместе.
Итак, произведем оценку площади вафли Пети.
Давайте посчитаем целые квадраты, их 8 штук. Это «нижняя граница» площади.
Считаем все нецелые квадраты фигуры, их 2, прибавляем к целым, получилось 10. Это «верхний предел» площади.
Это означает, что площадь вафли Пети находится в границах от 8 до 10 квадратов. Это можно записать в виде двойного неравенства.
8
Теперь оценим площадь пластинки Васи. Считаем все целые квадраты внутри фигуры, «нижняя граница» равна 8. Считаем все нецелые квадраты фигуры и прибавляем к целым числам, «верхняя граница» равна 11. В итоге получаем следующее неравенство, обозначающее «нижнюю и верхнюю границы» площади Васиной вафли.
8
Таким образом, оказалось, что у мальчиков практически одинаковая площадь вафли.
Подытожим, для того чтобы оценить площадь необходимо:
1. подсчитать количество целых квадратов, находящихся внутри фигуры, т. е. определить «нижнюю границу» площади.
2. подсчитать количество нецелых квадратов фигуры и прибавить к ним количество всех целых квадратов, находящихся внутри фигуры, т. е. определить «верхнюю границу» площади.
3. Запишите двойное неравенство, указав «верхнюю» и «нижнюю» границы области.
§2 Приблизительный расчет площадей
Теперь посчитаем площадь этих вафель.
Внутри вафель мы можем насчитать 8 целых квадратов. Остальные квадраты включены частично, поэтому количество нецелых квадратов делим пополам. Итак, пластинка Пети содержит 8 целых и 2 нецелых квадрата.
Таким образом, примерно 8 + 2 : 2 = 8 + 1 = 9 квадратов. (8
Вафля Васи содержит 8 целых и 3 нецелых квадрата.
Итак, 8 + 3 : 2. Так как число 3 нечетное и не делится на 2, его нужно увеличить на 1. Увеличим 3 на 1, получим 8 + 4 : 2 = 8 + 2 = 10 квадратов. (8
Так как мы можем рассчитать количество квадратов только приблизительно. Мы не имеем права ставить знак "=" между найденным количеством квадратов и площадью. Поэтому для обозначения приблизительного результата мы используем знак приблизительного равенства «≈».
S ≈ 9 единиц2
S ≈ 10 единиц2.
Это должно читаться так:
«Площадь составляет примерно 9 квадратных единиц».
«Площадь составляет примерно 10 квадратных единиц».
Таким образом, мы выполнили примерный расчет площади Петиной и Васиной пластин.
Мы смогли вычислить примерную площадь вафель благодаря тому, что фигурки были разбиты на квадраты.
А если таких квадратов нет? Самому рисовать фигуры очень долго, поэтому люди придумали специальный прибор — палитру.
Палитра представляет собой прозрачную пленку, разделенную на равные квадраты.
Вычислите площадь фигуры с помощью палитры,
Площадь каждой клетки 1 см2.
1. Накладываем палитру на фигуру.
2. Подсчитайте количество целых клеток внутри фигуры (а = 6).
3. Сосчитайте количество клеток, входящих в рисунок частично (b = 14).
4. Вычислите примерное значение площади 6 + 14: 2 = 6 + 7 = 13, S ≈13 см2.
Для расчета приблизительного значения площади используется формула S ≈ a + b:2, где a — количество целых клеток, b — количество нецелых клеток.
§3Подведение итогов урока
Для того, чтобы оценить площадь, необходимо:
1. Подсчитайте количество целых квадратов, находящихся внутри фигуры, то есть определите «нижнюю границу» площади.
2. Подсчитать количество нецелых квадратов фигуры и прибавить к ним количество всех целых квадратов, находящихся внутри фигуры, т. е. определить «верхнюю границу» площади.
3. Запишите двойное неравенство, указав «верхнюю» и «нижнюю» границы области.
Для того чтобы вычислить площадь фигуры с помощью палитры, необходимо:
1. Накладываем палитру на фигуру.
2. Подсчитайте количество a целых клеток внутри рисунка.
3. Подсчитайте количество b клеток, входящих в рисунок частично.
4. Вычислите примерное значение площади: S ≈ a + b: 2 (если число b нечетное, то увеличьте его на 1).
Список использованной литературы:
Использованные изображения:
Предыдущий Следующий